La sua formulazione di un principio idrostatico (noto come principio di Archimede) e di un dispositivo per il sollevamento dell'acqua + ancora in uso nei paesi in via di sviluppo, noto come la vite di Archimede.

Archimede trascorse un po' di tempo ad Alessandra d'Egitto all'inizio della sua carriera, ma per la maggior parte della sua vita visse a Siracusa, la principale città-stato greca in Sicilia, dove era in stretto rapporto con il suo re, Gerone II. Archimede pubblicò le sue opere in forma di corrispondenza con i principali matematici del suo tempo, tra cui gli studiosi alessandrini Conone di Samo ed Eratostene di Cirene. Svolse un ruolo importante nella difesa di Siracusa contro l'assedio posto dai Romani nel 213 a.C. costruendo macchine da guerra così efficaci da ritardare a lungo la cattura della città. Quando Siracusa cadde al generale romano Marco Claudio Marcello nell' autunno del 212 o primavera del 211 a. C., Archimede fu ucciso nel sacco della città da un soldato romano. Si dice che era così assorto nei suoi calcoli, che chiese al suo assassino non disturbarlo.
 

Tra le macchine da guerra a lui attribuite ci sono la catapulta e il forse leggendario sistema di specchi per concentrare i raggi del sole sulle imbarcazioni degli invasori per farle incendiare.